Différence entre croissance exponentielle et décroissance exponentielle
La croissance exponentielle augmente de façon exponentielle avec le temps, tandis que la décroissance décroît de manière exponentielle avec le temps.
Définition de la croissance exponentielle:
La croissance exponentielle se produit lorsque le nombre d'entités augmente rapidement d'une manière exponentielle dans le temps. Une fonction mathématique de croissance exponentielle est une fonction dans laquelle les nombres se multiplient à mesure que le temps avance. Un exposant fait également partie de l'équation. Ainsi, par exemple, une équation pourrait être y = 5 * 2 x . Dans ce cas, chaque nombre commençant par 5 est multiplié par 2 en une puissance d’exposant telle que 2. L’exposant est généralement un entier supérieur à 1, de sorte que, lorsqu'un nombre est élevé à cette puissance, il produit un nombre encore plus grand.
Graphique pour la croissance exponentielle:
Tracer un graphique de cette fonction produirait une ligne courbe qui monte. La pente changerait constamment à mesure que davantage de nombres seraient ajoutés à l'équation. Pour obtenir une équation pour la pente, vous devez calculer la dérivée à l'aide du calcul. À mesure que les nombres sur l'axe des x du graphique, la variable de temps, deviennent plus grands, il en va de même pour les nombres sur l'axe des y, la variable de taille. La relation entre les variables n’est pas une relation inverse et s’incline vers le haut.
Croissance exponentielle - Exemples:
Des exemples de croissance exponentielle peuvent être vus dans des populations de bactéries qui se divisent très rapidement. Les bactéries Salmonella enterica sérovar Typhimurium, par exemple, ont fait l’objet de nombreuses études et ont montré qu’elles avaient une phase de latence au cours de laquelle elles se préparaient à entrer dans un schéma de croissance exponentielle. La bactérie se divisera et la population augmentera de manière exponentielle jusqu'à ce qu'il ne reste plus d'éléments nutritifs.
Utilisations de la croissance exponentielle:
Connaître le taux de croissance des bactéries dans diverses conditions peut être utile pour permettre aux scientifiques de développer divers agents antimicrobiens. Ces antibiotiques peuvent ensuite être testés et évalués en fonction de leur impact sur le taux de croissance exponentiel de la cible bactérienne.
Définition de décomposition:
La décroissance se produit lorsque les nombres diminuent avec le temps de façon exponentielle. Le résultat ressemble donc à une division répétée. Une équation exponentielle est toujours impliquée, mais l'exposant est tel que les valeurs continuent à diminuer ou à décroître avec le temps. Par exemple, supposons que nous ayons une équation: y = 5 * 2 x . Dans ce cas, chaque nombre commençant par 5 est multiplié par 2 pour obtenir une puissance d’exposant telle que 1/2. L'exposant est une fraction telle que les nombres diminuent de taille lorsqu'ils sont branchés dans l'équation.
Graphique:
Tracer un graphique de cette fonction produirait une ligne courbe allant vers le bas. La pente changerait constamment à mesure que davantage de nombres seraient ajoutés à l'équation. Pour obtenir une équation pour la pente, vous devez calculer la dérivée à l'aide du calcul. Au fur et à mesure que les nombres sur l'axe des x du graphique, la variable de temps, deviennent plus grands, de sorte que les nombres sur l'axe des y, la variable de taille devient plus petite. Il s'agit d'une relation inverse entre les deux variables de temps et de taille et le graphique est incliné vers le bas.
Exemples de décroissance exponentielle:
Un bon exemple de délabrement est la valeur d’une nouvelle voiture. Lorsque vous achetez la voiture pour la première fois, elle vaut beaucoup d’argent, mais au fil du temps, elle se déprécie et perd de sa valeur. Si vous vendiez la voiture, vous en obtiendriez moins que vous n’aviez payé au début. En science, la désintégration radioactive des isotopes est un bon exemple d'un processus naturel de désintégration. La demi-vie d'un isotope est le temps nécessaire pour que la moitié de l'atome se désintègre.
Les usages:
Connaître la désintégration radioactive de certains isotopes a été très utile car il a permis aux scientifiques de dater les fossiles trouvés dans les couches de roches sédimentaires. Cela donne une indication de ce que la vie était présent sur Terre à chaque période géologique.
En croissance exponentielle, la valeur des nombres augmente de manière exponentielle. En décroissance, la valeur des nombres décroît avec le temps de façon exponentielle.
Exposant
L'exposant dans l'équation dans le cas d'une croissance exponentielle est généralement un entier, un nombre supérieur à 1. L'exposant dans l'équation pour la décroissance est une fraction comprise entre 0 et 1.
Graphique
En cas de croissance exponentielle, les valeurs y sur un graphique augmenteront à mesure que les valeurs x augmentent. En cas de décroissance, les valeurs y du graphique diminuent à mesure que les valeurs x augmentent.
Tendance
La tendance qui se manifeste dans la croissance exponentielle est de plus en plus importante au fil du temps. La tendance à la décroissance est inversée par rapport à celle observée avec la croissance exponentielle. Au lieu de cela, les chiffres sont de plus en plus petits au fil du temps.
Exemples
Les exemples de taux de croissance exponentiels comprennent les taux de croissance de plusieurs types de bactéries lorsque les conditions sont optimales et avant que le substrat ne soit épuisé. Les exemples de désintégration comprennent la valeur décroissante d'une voiture (dépréciation) au fil du temps et la désintégration radioactive d'isotopes radioactifs avec le temps.
Qu'est-ce que la croissance exponentielle?
Définition de la croissance exponentielle:
La croissance exponentielle se produit lorsque le nombre d'entités augmente rapidement d'une manière exponentielle dans le temps. Une fonction mathématique de croissance exponentielle est une fonction dans laquelle les nombres se multiplient à mesure que le temps avance. Un exposant fait également partie de l'équation. Ainsi, par exemple, une équation pourrait être y = 5 * 2 x . Dans ce cas, chaque nombre commençant par 5 est multiplié par 2 en une puissance d’exposant telle que 2. L’exposant est généralement un entier supérieur à 1, de sorte que, lorsqu'un nombre est élevé à cette puissance, il produit un nombre encore plus grand.
Graphique pour la croissance exponentielle:
Tracer un graphique de cette fonction produirait une ligne courbe qui monte. La pente changerait constamment à mesure que davantage de nombres seraient ajoutés à l'équation. Pour obtenir une équation pour la pente, vous devez calculer la dérivée à l'aide du calcul. À mesure que les nombres sur l'axe des x du graphique, la variable de temps, deviennent plus grands, il en va de même pour les nombres sur l'axe des y, la variable de taille. La relation entre les variables n’est pas une relation inverse et s’incline vers le haut.
Croissance exponentielle - Exemples:
Des exemples de croissance exponentielle peuvent être vus dans des populations de bactéries qui se divisent très rapidement. Les bactéries Salmonella enterica sérovar Typhimurium, par exemple, ont fait l’objet de nombreuses études et ont montré qu’elles avaient une phase de latence au cours de laquelle elles se préparaient à entrer dans un schéma de croissance exponentielle. La bactérie se divisera et la population augmentera de manière exponentielle jusqu'à ce qu'il ne reste plus d'éléments nutritifs.
Utilisations de la croissance exponentielle:
Connaître le taux de croissance des bactéries dans diverses conditions peut être utile pour permettre aux scientifiques de développer divers agents antimicrobiens. Ces antibiotiques peuvent ensuite être testés et évalués en fonction de leur impact sur le taux de croissance exponentiel de la cible bactérienne.
Qu'est-ce que la décroissance exponentielle ?
Définition de décomposition:
La décroissance se produit lorsque les nombres diminuent avec le temps de façon exponentielle. Le résultat ressemble donc à une division répétée. Une équation exponentielle est toujours impliquée, mais l'exposant est tel que les valeurs continuent à diminuer ou à décroître avec le temps. Par exemple, supposons que nous ayons une équation: y = 5 * 2 x . Dans ce cas, chaque nombre commençant par 5 est multiplié par 2 pour obtenir une puissance d’exposant telle que 1/2. L'exposant est une fraction telle que les nombres diminuent de taille lorsqu'ils sont branchés dans l'équation.
Graphique:
Tracer un graphique de cette fonction produirait une ligne courbe allant vers le bas. La pente changerait constamment à mesure que davantage de nombres seraient ajoutés à l'équation. Pour obtenir une équation pour la pente, vous devez calculer la dérivée à l'aide du calcul. Au fur et à mesure que les nombres sur l'axe des x du graphique, la variable de temps, deviennent plus grands, de sorte que les nombres sur l'axe des y, la variable de taille devient plus petite. Il s'agit d'une relation inverse entre les deux variables de temps et de taille et le graphique est incliné vers le bas.
Exemples de décroissance exponentielle:
Un bon exemple de délabrement est la valeur d’une nouvelle voiture. Lorsque vous achetez la voiture pour la première fois, elle vaut beaucoup d’argent, mais au fil du temps, elle se déprécie et perd de sa valeur. Si vous vendiez la voiture, vous en obtiendriez moins que vous n’aviez payé au début. En science, la désintégration radioactive des isotopes est un bon exemple d'un processus naturel de désintégration. La demi-vie d'un isotope est le temps nécessaire pour que la moitié de l'atome se désintègre.
Les usages:
Connaître la désintégration radioactive de certains isotopes a été très utile car il a permis aux scientifiques de dater les fossiles trouvés dans les couches de roches sédimentaires. Cela donne une indication de ce que la vie était présent sur Terre à chaque période géologique.
Différence entre croissance exponentielle et décroissance exponentielle
DéfinitionEn croissance exponentielle, la valeur des nombres augmente de manière exponentielle. En décroissance, la valeur des nombres décroît avec le temps de façon exponentielle.
Exposant
L'exposant dans l'équation dans le cas d'une croissance exponentielle est généralement un entier, un nombre supérieur à 1. L'exposant dans l'équation pour la décroissance est une fraction comprise entre 0 et 1.
Graphique
En cas de croissance exponentielle, les valeurs y sur un graphique augmenteront à mesure que les valeurs x augmentent. En cas de décroissance, les valeurs y du graphique diminuent à mesure que les valeurs x augmentent.
Tendance
La tendance qui se manifeste dans la croissance exponentielle est de plus en plus importante au fil du temps. La tendance à la décroissance est inversée par rapport à celle observée avec la croissance exponentielle. Au lieu de cela, les chiffres sont de plus en plus petits au fil du temps.
Exemples
Les exemples de taux de croissance exponentiels comprennent les taux de croissance de plusieurs types de bactéries lorsque les conditions sont optimales et avant que le substrat ne soit épuisé. Les exemples de désintégration comprennent la valeur décroissante d'une voiture (dépréciation) au fil du temps et la désintégration radioactive d'isotopes radioactifs avec le temps.
Résumé de la croissance exponentielle et la décroissance exponentielle
- La croissance et la décroissance exponentielles peuvent être décrites mathématiquement en utilisant des équations impliquant un exposant.
- La croissance et le déclin exponentiels impliquent tous deux un changement rapide des nombres.
- L'exposant pour la croissance exponentielle est toujours positif et supérieur à 1.
- L'exposant pour la décroissance est toujours compris entre 0 et 1.
- La croissance exponentielle se produit lorsque les nombres augmentent rapidement de manière exponentielle, de sorte que pour chaque valeur x d'un graphique, il existe une valeur y plus grande.
- La décroissance se produit lorsque les nombres décroissent rapidement de manière exponentielle. Ainsi, pour chaque valeur x d'un graphique, il existe une valeur y plus petite.
- Un exemple de croissance exponentielle est le taux de croissance rapide de la population de bactéries.
- Un exemple de décroissance est la dépréciation de la valeur d'une voiture et la décroissance radioactive des isotopes.
